domingo, 22 de enero de 2017
miércoles, 4 de enero de 2017
MOVIMIENTO BROWNIANO
En 1827 Robert Brown observo que cuando suspendía unos
pequeños granos de polen estos presentaban un movimiento irregular. Este
fenómeno fue llamado Movimiento Browniano en honor a su trabajo. Brown demostró
que el movimiento estaba presente en cualquier suspensión de partículas finas
de vidrio y minerales, por lo que descartó cualquier origen orgánico de este
movimiento.
Este problema del movimiento browniano fue resulto
hasta que Einstein en 1905 dio una explicación satisfactoria. Y hubo otra de
Smoluchowski.
El movimiento es causado por los impactos frecuentes
en el grano de polen de las moléculas del líquido, las cuales están en un
movimiento incesante.
El movimiento de estas moléculas es tan complicado,
que su efecto en el grano de polen puede describirse solo por probabilidad.
La explicación de Einstein es considera para los
propósitos prácticos, como el primer modelo estocástico de un fenómeno natural.
Se sabía que cuanto menor fuese el tamaño de las
partículas más rápido se desarrollaba el movimiento, un aumento de la
temperatura también parecía incrementar la agitación de las mismas. Esas
teorías eran coherentes con la teoría de la cinética de los gases. Einstein fue
quien estableció las primeras implicaciones cuantitativas de la teoría de la
cinética del movimiento Browniano.
Teoría cinética: desde el siglo XVII a partir de las
investigaciones de Robert Boyle se sabe que existe una relación entre la
presión y el volumen de un gas: análogamente existe también una relación
directa entre presión y temperatura. Ambas relaciones quedan resumidas para el caso del gas ideal
en la ecuación general de los gases ideales. La teoría cinética no da una
descripción detallada de los movimientos de las partículas, sino que ofrece una
descripción estadística plausibles por el hecho de que un sistema se compone
por muchas partículas.
Para analizar la situación descompone en dos partes el
movimiento browniano: la primera parte de carácter matemático deduce una
ecuación que describe la difusión de una partícula browniana en suspensión a
través de un medio fluido. La segunda constituye un argumento físico y
relaciona la tasa mesurable de la difusión de la partícula con otras magnitudes
físicas, tales como el número de Avogadro. Einstein uso el movimiento Browniano
para confirmar la teoría atómica de la materia, demostrando además que la
medición de ciertas propiedades del movimiento determinaba diversas constantes
físicas como las masas de los átomos y moléculas, el valor del número de
Avogadro.
El movimiento browniano es un efecto aleatorio; la
trayectoria de la partícula en suspensión deviene imprevisible en razón de las
fluctuaciones arbitrarias de la velocidad de las moléculas circundantes.
Esta explicación nos permite saber hoy en día que el
movimiento de un grano de polen en un fluido se debe al bombardeo continuo de
las moléculas de este. El estudio del movimiento ha contribuido a una nueva
concepción teórica más profunda de los principios de la termodinámica, en
matemáticas ha generado la invención de técnicas para la investigación general
de procesos de probabilidad, derivado de técnicas aplicables al control del
“ruido” electromagnético y la comprensión de la dinámica de la agregación
estelar, de la evolución de ecosistemas y del comportamiento de los precios del
mercado.
Ecuación de Langevin para el
movimiento Browniano
Revela las fluctuaciones estadísticas que ocurren en
un sistema de equilibrio térmico.
*Equilibrio Térmico: Se observa que si un objeto que
está a temperatura alta, entra en contacto con otro a más baja temperatura, se
transfiere calor hacia el objeto de más baja temperatura. Los dos objetos
alcanzarán la misma temperatura, y en ausencia de pérdidas hacia otros objetos,
mantendrán una temperatura constante.
Consideremos que una partícula de masa m que tiene coordenadas del centro de
masa al tiempo t esta desinada por x(t) y cuya velocidad es v=dx/dt.
Esta partícula esta inmersa en un líquido a temperatura absoluta T. Tratar de describir la interaccion de
la partícula con los grados de libertad del líquido que la rodea es una tarea
muy complicada. Y se puede considerar que la fuerza neta efectiva F(t) sobre
la partícula. Y si esta interactúa con otras fuerzas externas, tales como la
gravedad o campos electromagnéticos, a través de una fuera denotada por F(t), entonces la segunda ley de Newton
puede escribirse como
Básicamente F(t) depende de las posiciones de muchos átomos en constante movimiento.
La ecuación e válida para cada miembro del ensamble y
nuestro objetivo es hacer predicciones estadísticas acerca de v. Como F(t) es
una función que fluctúa rápidamente , se sigue
que v también es una función fluctuante en el tiempo. La función v tiene
una parte que varia lentamente (su promedio) y otra que fluctúa rápidamente
(v´), cuyo promedio es cero, por lo que podemos escribir.
La parte de variación lenta v ̅ , es crucial para determinar el
comportamiento de la partícula en grandes períodos de tiempo. Para investigar
su dependencia integremos la ecuación sobre un intervalo.
Fuentes:
1. “El movimiento
browniano” B. H. Lavenda. Investigación y Ciencia N° 16: Calor y
movimiento.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)